FANDOM


Równanie kwadratowe (inaczej równanie drugiego stopnia) - równanie w postaci:

ax^2 + bx + c = 0 , gdzie a \neq 0 [1]

Równanie kwadratowe może mieć w zbiorze liczb rzeczywistych dwa rozwiązania, jedno rozwiązanie, bądź też nie mieć ich w ogóle.

Równanie kwadratowe zapisane w postaci iloczynowej wygląda następująco:

a * (x - x_1) * (x - x_2) = 0

Rozwiązanie równania kwadratowego Edytuj

Rozwiązanie równania kwadratowego następuje według następującego algorytmu:

  • Najpierw należy obliczyć wartość delta, określaną również jako wyróżnik równania kwadratowego.

\Delta = b^2 - 4*a*c

  • Jeśli delta < 0, to równanie nie posiada rozwiązań rzeczywistych.
  • Jeśli delta = 0, to równanie posiada jedno rozwiązanie:

x = \frac {-b} {2a}

  • Jeśli delta > 0, to równanie posiada dwa rozwiązania:

x_1 = \frac {-b - \sqrt{\Delta}} {2a}

x_1 = \frac {-b + \sqrt{\Delta}} {2a}

Rozwiązania zespolone Edytuj

Znajdywanie rozwiązań równania kwadratowego w zbiorze liczb zespolonych przebiega analogicznie do opisanego powyżej szukania ich w zbiorze liczb rzeczywistych. Jednak gdy delta < 0, to równanie także posiada dwa rozwiązania, gdyż w zbiorze liczb zespolonych można wyliczyć pierwiastek z liczby ujemnej. Wówczas rozwiązania równania wyglądają następująco:

x_1 = \frac {-b - \sqrt{-\Delta}i} {2a}

x_1 = \frac {-b + \sqrt{-\Delta}i} {2a}

(w powyższych wzorach założono, że delta < 0)

Zobacz też Edytuj

Przypisy Edytuj

  1. Jeśli współczynnik a jest równy 0, to mamy do czynienia z równaniem liniowym.

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Więcej z Fandomu

Losowa wiki