FANDOM


Twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie geometrii euklidesowej, przypisane greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi.

Treść twierdzenia Edytuj

Twierdzenie Pitagorasa - - dowód

Twierdzenie Pitagorasa

W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

a^2 + b^2 = c^2\!

Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. W sytuacji na rysunku obok: suma pól kwadratów "czerwonego" i "niebieskiego" jest równa polu kwadratu "fioletowego".

Dużo lepsze wyjasnienie jest na Wikipedii: patrz Pythagoras-2a.gif

Twierdzenie odwrotne Edytuj

Prawdziwe jest następujące twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

Jeśli dane są trzy dodatnie liczby a, b\; i c\; takie, że a^2 + b^2 = c^2\;, to istnieje trójkąt o bokach długości a, b\; i c,\; a kąt między bokami o długości a\; i b\; jest prosty.

Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 60° i 30° Edytuj

W przypadku trójkąta o kątach 90°, 45°, 45°, obliczenie boku c jest łatwe. Wówczas, trójkąt ten jest połową kwadratu, a jej przeciwprostokątna, przekątną kwadratu. Jeśli przyprostokątną oznaczy się literą a, wówczas przeciwprostokątna ma wymiary a~\sqrt{2}.

Trójkąt o bokach 90°, 60° i 30° jest połową trójkąta równobocznego. Jeśli połowę boku oznaczymy jako a, a całą długość boku 2a, to wówczas wysokość trójkąta równobocznego (a tym samym jedna z przyprostokątnych) ma wymiar a~\sqrt{3}.

Trójki pitagorejskie Edytuj

 Osobny artykuł: Trójki pitagorejskie.

Trójki pitagorejskie są naturalnymi liczbami, które spełniają warunek twierdzenia Pitagorasa. Po raz pierwszy tego typu liczby pojawiły się już 1 500 r. p.n.e., które należały do Babilończyków. Przykładowymi tego typu liczbami są:

  • 3, 4, 5
  • 6, 8, 10
  • 5, 12, 13
  • 60, 80, 100

Linki zewnętrzneEdytuj

Popularne dowody twierdzenia Pitagorasa (ang.)

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.